ILLA SIMPATIA
... un petit indret matemàtic perdut en la immensitat de l'oceà dels coneixements.


2n Batx. Matemàtiques

 
 
SELECTIVITAT
-Exercicis com els de les PAU-
 
POSA'T A PROVA
Posa’t a prova ofereix preguntes tipus test per a estimular l'estudi i verificar el grau de preparació. Si voleu veure exàmens de les darreres PAU i criteris d’avaluació, consulteu l'apartat d'examens del web de les Proves d'Accés a la Universitat (http://universitats.gencat.cat/ca/pau/model_examens/).
 
Exàmens PAU MATEMÀTIQUES
-Exàmens de convocatòries anteriors-

PAU_MACS
Convocatòria
Juny
Setembre
Convocatòria
Juny
Setembre
2000
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2011
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2001
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2012
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2002
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2013
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2003
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2014
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2004
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2015
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2005
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2016
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2006
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2017
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2007
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2018
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2008
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2019
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2009
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2020
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2010
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2021
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions

Enunciats = Enunciats
Solucions = Solucions


 

1. CÀLCUL DE DERIVADES

 
Funció. Domini i recorregut
FUNCIÓ. DOMINI I RECORREGUT
Geogebra
Definicions i exemples visuals
Amb l'ajuda d'aquesta aplicació podràs entendre millor què és el domini i el recorregut d'una funció.
Veure
Derivada en un punt
LA DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT
Geogebra
Definició i explicació visual
Aplicació que ajuda a entendre la definició de derivada.
Veure
Funció derivada
LA FUNCIÓ DERIVADA
Geogebra
Explicació visual
Aplicació en la que veiem com es va obtenint punt a punt la funció derivada dùna funció polinòmica.
Veure
Taula de derivades
TAULA DE DERIVADES
pdf
Taula de derivades de les funcions elementals i regles de derivació.
Veure
Derivador
CALCULA LA DERIVADA
Geogebra
Deriva la funció que desitgis
En aquesta aplicació entrar una funció i automàticament veure la seva derivada. Et pot ajudar a corregir exercicis que no saps si els tens bé. Compte: a vegades la solució està massa simplificada o, tot el contrari.
Veure
 

2. CÀLCUL DE LÍMITS. LA REGLA DE L'HÔPITAL

 
Límits
CÀLCUL DE LÍMITS (exercicis resolts)
 
Galeria visual
10 límits completament resolts presentats en forma de galeria visual. En diversos d'aquests exercicis s'aplica la regla de l'Hôpital.
Veure
 

3. CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT. TEOREMA DE BOLZANO

 
Discontinuïtats d'una funció racional
DISCONTINUÏTATS D'UNA FUNCIÓ RACIONAL
Geogebra
Explicació visual
En aquesta aplicació pots visualitzar funcions racionals en les que al numerador i denominador tindran funcions polinòmiques. Pots entrar la teva funció i visualitzar-la.
Veure
Continuïtat amb paràmetres
CONTINUÏTAT AMB PARÀMETRES
Wiris
Aplicació WIRIS
Aplicació WIRIS on cal determinar el paràmetre "a" i "b" per tal que la funció definida a trosos (polinòmics) sigui contínua. Autores: Núria Parés, Yolanda Vidal i Francesc Pozo.
http://www.wiris.net/demo/whiteboard/ca/lb-060.html
Estudi de continuïtat i derivabilitat
Continuïtat i derivabilitat d'una funció (estudi)
pdf
Model-exemple que serveix de guia.
Veure
Continuïtat i derivabilitat amb paràmetres
CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT AMB PARÀMETRES
 
 
Aplicació WIMS on cal determinar el paràmetre "a" i "b" per tal que la funció definida a trosos sigui contínua i derivable. L'aplicació està en francès. Autor/a: Régine Mangeard.
Veure
El teorema de Bolzano
TEOREMA DE BOLZANO
Geogebra
Explicació visual
El teorema de Bolzano ens permet demostrar si una funció contínua té zeros en un interval. Pots entrar la teva funció i l'interval.
Veure
 

4. TANGENT A UNA CORBA EN UN PUNT

 
Recta normal i recta tangent
RECTA TANGENT I RECTA NORMAL A UNA CORBA EN UN PUNT
Geogebra

Estudi visual

Pots entrar la funció i el punt a estudiar.
Veure
 

5. PROBLEMES D'OPTIMITZACIÓ

 
Màxims, mínims i punts d'inflexió
MÀXIMS, MÍNIMS I PUNTS D'INFLEXIÓ
Geogebra
Relacions entre f(x), f'(x) i f''(x)
Pots entrar la funció polinòmica de grau fins a 3 i visualitzar la 1a i 2a derivades, els màxims i mínims relatius i les relacions amb els punts de tall de la funció amb l'eix X.
Veure
 

6. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

 
 

7. INTEGRACIÓ

 
Taula de derivades
INTEGRAL QUASIIMMEDIATA
pdf
Full pdf amb 16 exercicis d'integrals quasiimmediates amb la resolució completa.
Veure
Integral definida
INTEGRAL DEFINIDA
Geogebra
Suma superior, inferior, del punt mitjà i trapezis
En aquesta aplicació pots entrar una funció i definir l'interval. Veuràs les aproximacions gràfiques i aritmètiques de les sumes dels rectangles superiors, inferiors i del punt mitjà. També pots calcular la suma dels trapezis i, finalment, veure el resultat exacte.
Veure
Integral definida
INTEGRAL DEFINIDA
Geogebra
Estudi visual i numèric
Pots entrar la funció i els extrems de l'interval.
Veure
Càlcul d'àrees mitjançant la integral definida
ÀREA D'UNA REGIÓ COMPRESA ENTRE DUES FUNCIONS EN UN INTERVAL
Geogebra

Estudi visual i numèric

Pots entrar la funció i els extrems de l'interval.
Veure
Vídeo paròdia
INTEGRACIÓ PER PARTS (paròdia)
 
Vídeo lúdic
Divertit vídeo fet per uns estudiants sobre la integració per parts parodiant la famosa cançó de la Bonnie Tayler.
Veure
 

8. MATRIUS

 
Producte de matrius
PRODUCTE DE MATRIUS
Geogebra
Generador d'exercicis autocorrectius
Amb aquesta aplicació pots practicar el producte de matrius de dimensions fins 4x4.


Veure
Producte de matrius
PRODUCTO DE MATRICES
 
Vídeo explicatiu
Autor: juanmemol
Veure
El teorema del residu
PRODUCTE DE MATRIUS
Illa Simpatia youtube
Vídeo explicatiu
Autor: Francesc Forcada
Veure
Rang d'una matriu
RANG D'UNA MATRIU
Geogebra
Calculadora per calcular el rang d'una matriu
Amb aquesta aplicació pots practicar el rang de matrius de dimensions fins 4x4.


Veure
 

9. DETERMINANTS

 
Determinant d'una matriu
DETERMINANT D'UNA MATRIU
Geogebra
Calculadora per calcular el determinant d'una matriu
Amb aquesta aplicació pots practicar el determinant de matrius de dimensions fins 4x4.

Veure
Exercicis de repàs
MATRIUS I DETERMINANTS (exercicis)
pdf
Full de repàs amb exercicis de matrius i determinants. Els exercicis són semblants a altres proposats a selectivitat:
   Full repàs MAT_DET.
   Solucions _MAT_DET. (Full amb solucions i/o indicacions)
 

10. SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS. TEOREMA DE ROUCHÉ

 
Sistemes d'equacions
EXERCICIS DE SISTEMES D'EQUACIONS
pdf
Full pdf amb 20 exercicis de sistemes d'equacions 3x3 amb solucions.
Veure
 

11. ELS VECTORS A L'ESPAI

 
 

12. EQUACIONS DE RECTES I PLANS

 
 

13. POSICIONS DE RECTES I PLANS

 
Posició relativa pla-pla
POSICIÓ RELATIVA PLA-PLA
Geogebra
Pla en equació general o en equacions paramètriques
L'aplicació permet que entris els plans que tu vulguis. La resolució queda indicada amb la discusió dels vectors normals dels plans.

Veure
 

14. PROPIETATS MÈTRIQUES

 
^PUJAR^