ILLA SIMPATIA
... un petit indret matemàtic perdut en la immensitat de l'oceà dels coneixements.


2n Batx. Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials

TEMARI (és una previsió)
Llibre de text
  1. CÀLCUL DE DERIVADES

2n Batx. MACS

Títol: MATEMÀTIQUES 2Batxillerat
aplicades a les Ciències Socials
Editorial: Santillana/Grup Promotor
ISBN: 978-84-7918-346-2

  2. CÀlcul de lÍmits. La regla d'HÔpital
  3. ContinuÏtat i derivabilitat
  4. Tangent a una corba en un punt
  5. Problemes d'optimitzaciÓ
  6. RepresentaciÓ de funcions
  7. Matrius
  8. Sistemes d'equacions lineals
  9. Vectors i coordenades en el pla
  10. La recta en el pla
  11. ProgramaciÓ lineal
 
 
SELECTIVITAT
-Exercicis com els de les PAU-
 
POSA'T A PROVA
Posa’t a prova ofereix preguntes tipus test per a estimular l'estudi i verificar el grau de preparació. Si voleu veure exàmens de les darreres PAU i criteris d’avaluació, consulteu l'apartat d'examens del web de les Proves d'Accés a la Universitat (http://universitats.gencat.cat/ca/pau/model_examens/).
 
Exàmens PAU MACS
-Exàmens de convocatòries anteriors-

PAU_MACS
Convocatòria
Juny
Setembre
Convocatòria
Juny
Setembre
2000
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2011
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2001
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2012
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2002
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2013
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2003
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2014
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2004
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2015
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2005
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2016
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2006
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2017
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2007
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2018
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2008
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2019
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2009
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2020
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2010
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions
2021
EnunciarsSolucions
EnunciarsSolucions

Enunciats = Enunciats
Solucions = Solucions


 

1. CÀLCUL DE DERIVADES

 
Funció. Domini i recorregut
FUNCIÓ. DOMINI I RECORREGUT
Geogebra
Definicions i exemples visuals
Amb l'ajuda d'aquesta aplicació podràs entendre millor què és el domini i el recorregut d'una funció.
Veure
Derivada en un punt
LA DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT
Geogebra
Definició i explicació visual
Aplicació que ajuda a entendre la definició de derivada.
Veure
Funció derivada
LA FUNCIÓ DERIVADA
Geogebra
Explicació visual
Aplicació en la que veiem com es va obtenint punt a punt la funció derivada dùna funció polinòmica.
Veure
Taula de derivades
TAULA DE DERIVADES
pdf
Taula de derivades de les funcions elementals i regles de derivació.
Veure
Derivador
CALCULA LA DERIVADA
Geogebra
Deriva la funció que desitgis
En aquesta aplicació entrar una funció i automàticament veure la seva derivada. Et pot ajudar a corregir exercicis que no saps si els tens bé. Compte: a vegades la solució està massa simplificada o, tot el contrari.
Veure
Integral definida
DERIVACIÓ LOGARÍTMICA
Geogebra
Derivació de funcions del tipus y=f(x)g(x)
Quan volem derivar una funció que té forma de potència però la base és una funció que depèn de x i l'exponent també és una funció que depèn de x convé aplicar aquesta tècnica de derivació.
Veure
 

2. CÀLCUL DE LÍMITS. LA REGLA DE L'HÔPITAL

 
Límits
CÀLCUL DE LÍMITS (exercicis resolts)
 
Galeria visual
10 límits completament resolts presentats en forma de galeria visual. En diversos d'aquests exercicis s'aplica la regla de l'Hôpital.
Veure
Limit gràfic
LÍMIT GRÀFIC D'UNA FUNCIÓ RACIONAL A L'INFINIT
Geogebra
Resolució gràfica de la indeterminació [∞/∞]
Podem comprovar visualment quan val el límit d'una funció racional quan la x tendeix a +∞ i quan tendeix a -∞.
Veure
Limit [infinit/infinit]
LÍMIT D'UNA FUNCIÓ RACIONAL [∞/∞]
Geogebra
Resolució de la indeterminació [∞/∞]
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [∞/∞] d'una funció racional quan la x tendeix a ∞.
Veure
Límit [0/0]
LÍMIT D'UNA FUNCIÓ RACIONAL [0/0]
Geogebra
Resolució de la indeterminació [0/0]
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [0/0] d'una funció racional quan la x tendeix a un nombre determinat.
Veure
Límit [inf-inf]
INDETERMINACIÓ [∞ - ∞] (I)
Geogebra
Resolució de la indeterminació [∞ - ∞]
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [∞ - ∞] quan la funció és el resultat de la diferència de fraccions algebraiques.
Veure
Límit [inf-inf]
INDETERMINACIÓ [∞ - ∞] (II)
Geogebra
Resolució de la indeterminació [∞ - ∞]
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [∞ - ∞] quan la funció és el resultat de la diferència en la que hi ha una arrel.
Veure
1_elevat_inf
INDETERMINACIÓ [1]
Geogebra
Resolució de la indeterminació [1]
Podem veure tots els passos de la resolució de la indeterminació [1] emprant una fórmula.
Veure
 

3. CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT

 
Discontinuïtats d'una funció racional
DISCONTINUÏTATS D'UNA FUNCIÓ RACIONAL
Geogebra
Explicació visual
En aquesta aplicació pots visualitzar funcions racionals en les que al numerador i denominador tindran funcions polinòmiques. Pots entrar la teva funció i visualitzar-la.
Veure
Continuïtat amb paràmetres
CONTINUÏTAT AMB PARÀMETRES
Wiris
Aplicació WIRIS
Aplicació WIRIS on cal determinar el paràmetre "a" i "b" per tal que la funció definida a trosos (polinòmics) sigui contínua. Autores: Núria Parés, Yolanda Vidal i Francesc Pozo.
http://www.wiris.net/demo/whiteboard/ca/lb-060.html
Estudi de continuïtat i derivabilitat
Continuïtat i derivabilitat d'una funció (estudi)
pdf
Model-exemple que serveix de guia.
Veure
Continuïtat i derivabilitat amb paràmetres
CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT AMB PARÀMETRES
 
 
Aplicació WIMS on cal determinar el paràmetre "a" i "b" per tal que la funció definida a trosos sigui contínua i derivable. L'aplicació està en francès. Autor/a: Régine Mangeard.
Veure
 

4. TANGENT A UNA CORBA EN UN PUNT

 
Recta normal i recta tangent
RECTA TANGENT I RECTA NORMAL A UNA CORBA EN UN PUNT
Geogebra

Estudi visual

Pots entrar la funció i el punt a estudiar.
Veure
 

5. PROBLEMES D'OPTIMITZACIÓ

 
Màxims, mínims i punts d'inflexió
MÀXIMS, MÍNIMS I PUNTS D'INFLEXIÓ
Geogebra
Relacions entre f(x), f'(x) i f''(x)
Pots entrar la funció polinòmica de grau fins a 3 i visualitzar la 1a i 2a derivades, els màxims i mínims relatius i les relacions amb els punts de tall de la funció amb l'eix X.
Veure
 

6. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

 
 

7. MATRIUS

 
Producte de matrius
PRODUCTE DE MATRIUS
Geogebra
Generador d'exercicis autocorrectius
Amb aquesta aplicació pots practicar el producte de matrius de dimensions fins 4x4.


Veure
Producte de matrius
PRODUCTO DE MATRICES
 
Vídeo explicatiu
Autor: juanmemol
Veure
El teorema del residu
PRODUCTE DE MATRIUS
Illa Simpatia youtube
Vídeo explicatiu
Autor: Francesc Forcada
Veure
Inverses 2x2
MATRIUS INVERSES 2x2
pdf
Quatre exemples resolts de com trobar la matriu inversa utilitzant la definició.

Veure
Inverses 2x2
INVERSES 2x2 PER GAUSS-JORDAN
pdf
Tres exemples resolts de com trobar la matriu inversa utilitzant el mètode de Gauss-Jordan.
Veure
Rang d'una matriu
RANG D'UNA MATRIU
Geogebra
Calculadora per calcular el rang d'una matriu
Amb aquesta aplicació pots practicar el rang de matrius de dimensions fins 4x4.


Veure
 

8. SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS

 
Sistemes d'equacions
EXERCICIS DE SISTEMES D'EQUACIONS
pdf
Full pdf amb 20 exercicis de sistemes d'equacions 3x3 amb solucions.
Veure
 

9. VECTORS I COORDENADES AL PLA

 
Perímetre quadrilàter
PERÍMETRE D'UN QUADRILÀTER
Geogebra
Perímetre d'un quadrilàter donats els seus quatre vèrtexs
Pots entrar les coordenades dels quatre vèrtexs del quadrilàter i comprovar com es calcula la longitud de cada costat per calcular el perímetre.
Veure
 

10. LA RECTA EN PLA

 
Equacions recta
EQUACIONS DE LA RECTA
Geogebra
Diverses equacions de la mateixa recta
Entra en els requadres grocs un punt de la recta i el seu vector director. A continuació podràs veure les diferents equacions de la recta.
Veure
Àrea triangle
ÀREA D'UN TRIANGLE
Geogebra
Àrea d'un triangle donats els seus tres vèrtexs
Pots entrar les coordenades dels tres vèrtexs del triangle i comprovar com es calcula la longitud de la base i l'altura per calcular l'àrea.
Veure
 

11. PROGRAMACIÓ LINEAL

 
Programació lineal
PROGRAMACIÓ LINEAL
 
Unitat didàctica on hi trobareu teoria, exercicis, problemes i una aplicació java anomenada "Eina" amb la que podreu visualitzar el vostre exercici.
Veure
Programació lineal
PROGRAMACIÓN LINEAL
 
Unitat didàctica on hi trobareu explicacions i exercicis per entendre millor aquest tema. Hi ha aplicacions flash per fer-nos una idea visual del que fem quan intentem optimitzar una funció objectiu. Autora: Isabel Martín Rojo.
Veure
 
^PUJAR^